कॉब-डगलस उत्पादन फलन क्या है? इसका स्वरूप लिखिए।

परिचय:

उत्पादन सिद्धांत में, किसी वस्तु के उत्पादन के लिए उपयोग किए गए संसाधनों (जैसे – श्रम और पूँजी) और कुल उत्पादन के बीच के संबंध को उत्पादन फलन (Production Function) कहा जाता है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि जब हम श्रम या पूँजी जैसी वस्तुओं में परिवर्तन करते हैं, तो उत्पादन किस तरह बदलता है।

इस क्षेत्र में एक बहुत ही प्रसिद्ध और व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उत्पादन फलन है – कॉब-डगलस उत्पादन फलन (Cobb-Douglas Production Function)।
यह फलन दो अमेरिकी अर्थशास्त्रियों – चार्ल्स डगलस (Charles W. Cobb) और पॉल डगलस (Paul H. Douglas) द्वारा 1928 में प्रस्तुत किया गया था।

कॉब-डगलस उत्पादन फलन क्या है?

कॉब-डगलस उत्पादन फलन एक गणितीय समीकरण है जो यह दर्शाता है कि दो मुख्य संसाधनों – श्रम (Labor – L) और पूँजी (Capital – K) के बीच किस प्रकार का संबंध है और वे किस हद तक उत्पादन (Output – Q) को प्रभावित करते हैं।

यह फलन यह मानता है कि तकनीक (Technology – A) स्थिर है, और उत्पादन का स्तर श्रम व पूँजी के अनुपातिक प्रयोग से निर्धारित होता है।

कॉब-डगलस उत्पादन फलन का सामान्य स्वरूप:

Q = A × L^α × K^β

यहाँ पर:

Q = कुल उत्पादन (Total Output)
A = तकनीकी गुणांक (Technology Factor या Total Factor Productivity)
L = श्रम की मात्रा (Quantity of Labor)
K = पूँजी की मात्रा (Quantity of Capital)
α (एल्फा) = श्रम की उत्पादन में योगदान की लोच (Elasticity of Output w.r.t Labor)
β (बीटा) = पूँजी की उत्पादन में योगदान की लोच (Elasticity of Output w.r.t Capital)

कॉब-डगलस उत्पादन फलन की मुख्य विशेषताएँ:

दो कारकों पर आधारित:
यह फलन मानता है कि उत्पादन केवल दो कारकों – श्रम और पूँजी – पर आधारित होता है।
घातांक (Exponents) का अर्थ:
- α और β यह दर्शाते हैं कि श्रम और पूँजी कुल उत्पादन को कितनी सीमा तक प्रभावित करते हैं।
- यदि α + β = 1, तो यह स्थिर प्रतिफल (Constant Returns to Scale) को दर्शाता है।
- यदि α + β > 1, तो यह बढ़ते प्रतिफल (Increasing Returns to Scale) होता है।
- यदि α + β < 1, तो यह घटते प्रतिफल (Decreasing Returns to Scale) को दर्शाता है।
आंशिक गुण (Partial Elasticity):
यह बताता है कि जब केवल श्रम या पूँजी में परिवर्तन किया जाए, तो उत्पादन पर क्या प्रभाव पड़ता है।
समानुपाती प्रतिस्थापन की दर (Constant Elasticity of Substitution):
इसमें श्रम और पूँजी के बीच प्रतिस्थापन की दर स्थिर होती है।
समरूपता (Homogeneity):
यदि हम श्रम और पूँजी दोनों को n गुना बढ़ा दें, तो उत्पादन कितना बढ़ेगा, यह α + β पर निर्भर करता है।

सरल उदाहरण:

मान लीजिए, किसी उद्योग में उत्पादन फलन इस प्रकार है:
Q = 2 × L^0.5 × K^0.5

यहाँ,

A = 2
α = 0.5
β = 0.5

अब यदि L = 4 और K = 4 हो, तो:

Q = 2 × (4)^0.5 × (4)^0.5
Q = 2 × 2 × 2 = 8

यदि हम L और K दोनों को दोगुना कर दें (L = 8, K = 8), तो:

Q = 2 × (8)^0.5 × (8)^0.5 = 2 × 2.828 × 2.828 ≈ 16

यहाँ स्पष्ट है कि उत्पादन भी दोगुना हो गया, यानी स्थिर प्रतिफल का मामला है क्योंकि α + β = 1 है।

कॉब-डगलस फलन को ग्राफ से कैसे समझा जाता है:

इसमें इंडिफरेंस कर्व (isoquant) की तरह उत्पादन रेखाएँ बनती हैं, जिन्हें आइसोक्वांट कहते हैं।
ये आइसोक्वांट वक्र श्रम और पूँजी के संयोजन को दर्शाते हैं, जिससे एक ही स्तर का उत्पादन प्राप्त होता है।
कॉब-डगलस फलन की आइसोक्वांट वक्र घुमावदार होती है, जो यह दिखाती है कि एक कारक को कम करने पर दूसरा कारक बढ़ाकर उत्पादन को स्थिर रखा जा सकता है।

कॉब-डगलस उत्पादन फलन का अर्थशास्त्रीय महत्व:

यह उत्पादन का विश्लेषण करने के लिए सरल, व्यावहारिक और उपयोगी मॉडल है।
इसका उपयोग विभिन्न उद्योगों, क्षेत्रों और समयावधियों में संसाधन दक्षता और उत्पादकता के मूल्यांकन में किया जाता है।
यह सरकारों और कंपनियों को यह समझने में मदद करता है कि किन कारकों में निवेश से उत्पादन में अधिक लाभ मिलेगा।

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